抛硬币，正反概率未必平均

　　想象你坐在酒吧里喝酒，有位客人邀请你玩抛硬币猜正反面的游戏。硬币就是那种常见的一美分硬币。如果正面（人头）朝上的次数超过反面，他会给你20块钱；反之，你要给他20块钱。这里头没什么鬼把戏，是公平的赌局，输赢的机会是均等的。

　　现在，同样还是那位客人，他提出的游戏不是抛硬币，而是旋转硬币。为了保证没有猫腻，他甚至可以让你来提供硬币。一共转25次。如果硬币倒下时正面朝上的次数超过背面，他还会付你20块钱，反之，你要给他20块钱。

　　这个赌局公平吗？ 有人觉得“未必”。

　　佩尔西 戴康尼斯（Persi Diaconis）是斯坦福大学数学与统计学教授，此前还当过专业魔术师。他最出名的成就是确定了一副牌需要洗多少次才可以产出数学意义上的随机结果（答案是5次或7次，取决于你的判断标准）。戴康尼斯在猜硬币游戏的研究上也颇有建树。他与同事发现，大部分涉及硬币的概率游戏都不如你想象的那样机会均等。例如被普遍认为输赢几率各占50%的抛硬币游戏，其实正反面出现的几率也不是50/50，而是更接近51/49，抛出时朝上的那一面概率占优。

　　不过据《科学新闻》（Science News）报道，旋转硬币时，概率偏离更为明显。尤其是背面为林肯纪念堂图案的一美分硬币。硬币停止旋转后反面朝上的次数大致占到80%。原因是，铸有林肯头像的正面比反面稍重一点儿，导致硬币的重心略微朝向正面。旋转的硬币更倾向于倒向稍重的那一面，当硬币最停止旋转时，朝上的更有可能是林肯纪念堂。