数列求和：史上最全的数列求和方法汇总

        本文将对多种常见的数列求和方法进行介绍，同时会通过一些高考真题及解答，以加深大家对这些方法的认识和理解。常见的数列求和方式有7种，分别为：裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、公式法、分组求和法、数学归纳法和观察法。这7种求解方法之间的联系如下图所示；在具体应用过程中，可根据每种方法的使用条件，灵活求解。若要熟练掌握数列求和方法，需要在掌握基本概念的基础上多加练习，熟能生巧，巧能成精。

裂项相消法

顾名思义，就是将数列通项拆分为若干项，一般为某数列相邻两项之差，这样求和时便可以抵消中间部分，只剩首尾两项。常见的能够裂项的数列如下所示。

数列求和之裂项相消法

错位相减法

适用于差比数列求和，即，其中为等差数列，为等比数列。

数列求和之错位相减法

倒序相加法

适合满足如下条件的数列求和。

所构成的新数列具有一定规律，一般为等差或等比数列，特殊情况为

数列求和之倒序相加法

公式法

顾名思义，直接利用等差数列和等比数列求和公式进行求解，公式如下

分组求和法

适合由两容易求和的数列相加组成的数列求和。即可以写成如下表达形式的数列

且和的和可利用其他求和方式进行求解。

数列求和之公式法和分组求和法

数学归纳法

数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个/局部自然数范围内成立。

观察法

即通过的前几项结果猜想的表达式，然后通过证明该猜想得到求和结果，一般可采用数学归纳法进行证明。

数列求和之数学归纳法和观察法

数列求和方法总结

        下面将对数列求和方法做一个总结，同时会列举一些高考真题及解答，以加深大家对这些方法的认识和理解。