数列求和:史上最全的数列求和方法汇总
奇闻怪事 2023-07-10 20:52www.huluw.com奇闻怪事
本文将对多种常见的数列求和方法进行介绍,会通过一些高考真题及解答,以加深大家对这些方法的认识和理解。常见的数列求和方式有7种,分别为裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、公式法、分组求和法、数学归纳法和观察法。这7种求解方法之间的联系如下图所示;在具体应用过程中,可根据每种方法的使用条件,灵活求解。若要熟练掌握数列求和方法,需要在掌握基本概念的基础上多加练习,熟能生巧,巧能成精。
裂项相消法
顾名思义,就是将数列通项拆分为若干项,一般为某数列相邻两项之差,这样求和时便可以抵消中间部分,只剩首尾两项。常见的能够裂项的数列如下所示。
数列求和之裂项相消法
错位相减法
适用于差比数列求和,即,其中为等差数列,为等比数列。
数列求和之错位相减法
倒序相加法
适合满足如下条件的数列求和。
所构成的新数列具有一定规律,一般为等差或等比数列,特殊情况为
数列求和之倒序相加法
公式法
顾名思义,直接利用等差数列和等比数列求和公式进行求解,公式如下
分组求和法
适合由两容易求和的数列相加组成的数列求和。即可以写成如下表达形式的数列
且和的和可利用其他求和方式进行求解。
数列求和之公式法和分组求和法
数学归纳法
数学归纳法是一种数学证明方法,通常被用于证明某个给定命题在整个/局部自然数范围内成立。
观察法
即通过的前几项结果猜想的表达式,然后通过证明该猜想得到求和结果,一般可采用数学归纳法进行证明。
数列求和之数学归纳法和观察法
数列求和方法
下面将对数列求和方法做一个,会列举一些高考真题及解答,以加深大家对这些方法的认识和理解。
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